Motion (गति)


गति (Motion)- किसी वस्तु की स्थिति में परिवर्तन को गति कहा जाता है।

और

समय के संबंध में किसी वस्तु की स्थिति के बदलने को गति कहा जाता है।

उदाहरण- नल से बहता पानी,नदी में चलती हुई नाव आदि।


दुरी (Distance) (s) – किसी वस्तु द्वारा पूरा किया गया पथ को दुरी कहा जाता है।दुरी एक अदिश राशि (scalar quantity) है।दुरी सदैव धनात्मक (+ve) होती हैं।यह कभी भी शून्य (zero) नहीं हो सकती।

S.I. मात्रक (Unit)- मीटर(meter) m

उदाहरण –अगर कोई कार 5 किमी तक पूर्व की ओर जाती है और उत्तर की ओर जाने के लिए 8 किमी की दूरी तय करती है, तो कार द्वारा तय की गई कुल दूरी 13 किमी होगी।


विस्थापन (displacement)(s)- किसी वस्तु की स्थिति में परिवर्तन को विस्थापन कहा जाता है।विस्थापन एक सदिश राशि (vector quantity)है।विस्थापन की दिशा (direction) और परिमाण (magnitude) होता है।

विस्थापन धनात्मक(+ve), ऋणात्मक (-ve) और शून्य (zero)कुछ भी हो सकता है।

S.I. मात्रक (Unit)- मीटर(meter) m

उदाहरण-यदि कोई वस्तु A स्थिति से B की ओर जाती है, तो वस्तु की स्थिति बदल जाती है।यदि आपकी शुरुआती और समाप्ति की स्थिति समान है, तो आपका विस्थापन जीरो होगा।


चाल (speed)(v)- किसी दिए गए समय में किसी गतिशील वस्तु की दूरी को चाल कहा जाता है।गति अदिश राशि (scalar quantity)है।इसकी कोई दिशा नहीं है। यह सदैव धनात्मक (+ve) होती हैं

सूत्र(Formula)- चाल = दुरी \ समय(s=d/t)

S.I. मात्रक (Unit)- मीटर/सेकंड (meter/sec) (m/s)


वेग (velocity)(v)- वेग वह गति है जिस पर कोई चीज एक दिशा में चलती है।वेग सदिश राशि (vector quantity) है। यह धनात्मक(+ve), ऋणात्मक (-ve) और शून्य (zero)कुछ भी हो सकता है।

सूत्र- वेग= विस्थापन/समय(velocity=displacement/time)

S.I. मात्रक (Unit)- मीटर/सेकंड (meter/sec) (m/s)


औसत गति (average speed)=कुल दूरी(total distance)/कुल समय(total time)

औसत वेग (average velocity)=अंतिम स्थिति(final velocity){v}+प्रारंभिक स्थिति(initial velocity){u}/2


त्वरण (acceleration)- वेग में परिवर्तन की दर को त्वरण कहते हैं।यह सदिश राशि (vector quantity)है।धनात्मक(+ve), ऋणात्मक (-ve) हो सकता है।

सूत्र- a=v-u/t

त्वरण (acceleration) = a

अंतिम स्थिति(final velocity)=v

प्रारंभिक स्थिति(initial velocity)=u

S.I. मात्रक (Unit)- मीटर/सेकेण्ड² (m/s²)


मंदन (retardation)-नकारात्मक त्वरण को मंदता कहा जाता है।

सूत्र(Formula)- मंदन = वेग में परिवर्तन / समय (सेकंड)

S.I. मात्रक (Unit)-मीटर/सेकेण्ड² (m/s²)


सकारात्मक त्वरण (positive acceleration)जब अंतिम वेग की तुलना में प्रारंभिक वेग कम होता है।

उदाहरण
u=20 m/s

v=40 m/s

t=5 s

a= v-u/t

a= 40-20/5

a= 4 m/s²

नकारात्मक त्वरण(negative acceleration)जब अंतिम वेग की तुलना में प्रारंभिक वेग अधिक होता है।

उदाहरण
u=50 m/s

v=20 m/s

t=5 s

a= v-u/t

a= 20-50/5

a= -6 m/s²


गार्फिकल प्रतिनिधित्व गति (garphical representation of motion)-

  • दूरी-समय ग्राफ (distance -time graph)-
  • कसमान चाल / वेग (uniform speed/velocity)

दूरी (distance) = s

समय (time) = t

चाल (speed) / वेग (velocity) = v

v=s/t

v= s2-s1/t2-t1
  • असमान चाल/ वेग(non uniform speed/velocity)

 


  • वेग-समय ग्राफ (velocity time graph) –
  • एकसमान गति(uniform motion)

  • एकसमान त्वरण गति (uniform accelerated motion)


ग्राफीय विधि सेगति के समीकरण (equations of motion by graphical method)-

गति के तीन समीकरण हैं (There are three equations of motion)-

  1.  v=u+at  [वेग-समय संबंध के लिए समीकरण (equation of velocity – time relation)]
  2. s=ut+1/2at² [समय-स्थिति संबंध के लिए समीकरण (equation of position – time relation)]
  3. 2as=v²-u²  [वेग-स्थिति संबंध के लिए समीकरण (equation of position – velocity relation)]
  • वेग-समय संबंध के लिए  समीकरण  (equation of velocity – time relation)

प्रवणता वेग-समय ग्राफ (Slope of velocity-time graph)= AB= वरण (acceleration)

AB=BD/AD  —–1

BC=BD+CD

BC-CD=BD —–2

eq.2 को eq.1 में रख्नेगे

AB=BC-CD/AD

a= v-u/t

at=v-u

at-u=v

v=u+at

  • समय-स्थिति संबंध के लिए समीकरण – (equation of position – time relation)

समलंब (trapezium)OABC का क्षेत्रफल = आयत (rectangle)AOCD का क्षेत्रफल +त्रिभुज (triangle) ADB का क्षेत्रफल

s=OA*OA+1/2*AD*BD ——-1

BC=BD+CD

BC-CD=BD ——-2

eq.2 को eq.1 में रख्नेगे

s=OC*OA+1/2*AD(BC-CD)

(v-=u+at ⇒ v-u=at)                     {गति का पहला समीकरण}

s= t*u+1/2t(v-u)

s=ut+1/2t(at)

s= ut+1/2at²

  • वेग-स्थिति संबंध के लिए समीकरण – (equation of position – velocity relation)

समलंब (trapezium)OABC का क्षेत्रफल =1/2*(BC+OA)*OC

s=1/2*(v+u)*t ——1

v=u+at    गति का पहला समीकरण(first eq. of motion)

t=v-u/a ——2

eq.2 को eq.1 में रख्नेगे

s=1/2*(v+u)*(v-u/a)

s=(v+u)(v-u)/2a

(a+b)(a-b)=a²-b²

2as=v²-u²

v²-u²=2as

एकसमान वृत्तीय गति (Uniform Circular Motion)-

दुरी (Distance)= 2πr

 

                                                                                      

गति (speed) = 2πr/t


 

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